甲公司长期以来一直从事服装加工和销售。2014年其向国家商标局申请“春之美”商标，用在服装上，2014年4月20日向商标局邮寄了申请书件，4月27日到达商标局，但因邮戳日期不清，无法看清具体发出信笺的日期。后来附送的文件中，商标没有黑白墨稿，填写的商品种类和商品分类表中的分类不一致。商标局于2014年5月15日退回了该书件，驳回其申请，2014年5月10日，乙公司向商际局提出申请，申请“美之春”商标，核定使用在儿童服装上，经初步认定，予以公告“美之春”商标。甲公司在异议期内提出了异议，理由是自己的申请比乙公司的申请时间早，故而要求驳回乙公司的商标注册申请。

甲公司第一次申请时的申请日期怎样确定？