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高等代数与解析几何
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问答题
计算题
α
i
=（a
i1
，a
i2
，...，a
in
），i=1，2，...，n.证明：如果行列式|a
ij
≠0，那么α
1
，α
2
，...，α
n
线性无关.
【参考答案】
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问答题
证明：如果向量组α1，α2，...，αr线性无关，而α1，α2，...，αr，β线性相关，则向量β可以由α1，α2，...，αr线性表出.
问答题
β=（0，0，0，1），α1=（1，1，0，1），α2=（2，1，3，1），α3=（1，1，0，0），α4=（0，1，-1，-1）.
问答题
设V1，V2是欧几里得空间V的两个子空间，且V1的维数小于V2的维数，证明：V2中必有一非零向量正交于V1中所有向量。
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