，其中Σ是以原点为中心，边长为2a（a>0）的正方体：|x|≤a，|y|≤a，|z|≤a的整个表面的外侧。
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问答题
根据连续函数的性质定理证明：设f（x）对一切正实数x，y，满足不等式f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在x=1处连续，试证：对任一x0〉0，f（x）在x0处连续。 -
问答题
根据连续函数的性质定理证明：设f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（x）≠0，x∈[a，b]，证明：f（x）在[a，b]上恒正且m〉0使f（x）≥m，x∈[a，b]，或者f（x）在[a，b]上恒负且m〈0，使f（x）≤m，x∈[a，b]。 -
问答题
根据连续函数的性质定理证明：设f（x）在x0处连续，f（x0）〉0，试证：存在x0的某领域（x0-δ，x0+δ），使f（x）〉f（x0）/2，x∈（x0-δ，x0+δ）。
