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高等代数与解析几何
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问答题
共用题干题用非退化线性替换化下列二次型为标准形，并利用矩阵验算所的结果：
x
2
1
+2x
1
x
2
+2x
2
2
+4x
2
x
3
+4x
2
3
.
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问答题
-4x1x2+2x1x3+2x2x3
问答题
证明：设m×n矩阵A的秩为r，则有m×r的列满秩矩阵P和r×n的行满秩矩阵Q，使A=PQ.
问答题
矩阵的列（行）向量组如果是线性无关的，就称该矩阵为列（行）满秩的.证明：设A是m×r矩阵，则A是列满秩的充分必要条件为存在m×m可逆矩阵P使同样地，A为行满秩的充分必要条件为存在r×r可逆矩阵Q使A=（Em，O）Q.
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