设R是A上的关系，如下定义R的3个性质（定义表达式中x∈A，y∈A、z∈A省略）：
R是循环的当且仅当∀x∀y∀z（xRy∧yRz→zRx）；
R有欧几里得性质当且仅当∀x∀y∀z（xRy∧xRz→yRz）；
R有菱形性质当且仅当∀x∀y∀z（xRy∧xRz→彐ω（yRω∧xRω）．

证明：如果R是对称且传递的，那么R具有欧几里得性质。