朱某与李某（女）因夫妻感情不和而被法院判决离婚，婚生女朱丹丹随李某生活，朱某每月负担朱丹丹抚育费800元。后李某经人介绍与本*镇男青年赵某结婚。李某便擅自将孩子的姓更改为其再婚丈夫赵某的姓，即将“朱丹丹”变更为“赵丹丹”。朱某获悉这一情况后，对其女儿的改姓十分不满，认为李某未经自己同意，擅自更改女儿的姓，侵犯了自己的监护权，要求李某将孩子的姓恢复为原姓，但遭到李某的拒绝。对此，下列说法正确的是（）。
①因为婚生女朱丹丹随李某生活，所以李某有权私自改孩子的姓；
②因为子女可以随父姓，也可以随母姓，所以李某有权私自改孩子的姓；
③因为监护人享有平等的权利，所以李某不能私自改孩子的姓；
④只有朱某与李某协商一致，才可以更改孩子的姓。

A.①②
B.②④
C.①④
D.③④