张某（1966年5月生）与王某（1967年1月生）是同村村民，1989年2月二人确立恋爱关系，第二年10月1日举行婚礼并宴请亲朋好友，但未履行结婚登记。之后王某与张某便以夫妻名义公开共同生活。王某于1992年生育一女孩。至1999年，张某和王某共同盖了5间瓦房，并置备了手扶拖拉机一辆及一些家用电器。
张某和王某共同生活初期感情很好，张某在外跑运输，王某则在家里种植家里的农田，二人家中生活条件比同村多数村民要好。1999年，张某在县城找到一份专为某公司运输货物的稳定的工作，经与王某商量，张某在县城租了—套房子准备长期干下去。2000年春，张某在城里认识了个体户刘某，两人逐渐产生感情，自2000年底起，张某和刘某开始同居生活，刘某于2001年IO月生下一子，周围的人都以为他们是夫妻。
2001年春节期间，王某听同村在县城工作的人提起张某和刘某的事，后到县城去调查发现确有其事，于是非常气愤，遂于2001年3月向县人民法院起诉，要求追究张某与刘某的重婚罪并要求与张某离婚、分割共同财产。王某还表示女儿由自己抚养，张某应每月给付女儿200元抚育费。
根据本案案情，回答下列问题并说明理由：

张某与刘某的关系是否构成重婚？为什么？应如何处理？