2006年1月16日，A有限责任公司与乙公司签订了一份电脑购销合同，双方约定：由乙公司向A有限责任公司供应电脑100台，货款为50万元，交货期为2006年1月25日，货款结算后即付3个月到期的商业承兑汇票。1月24日，A有限责任公司向乙公司签发并承兑商业汇票一张，金额为50万元，到期日为2006年4月24日。2月10日，乙公司持该汇票向S银行申请贴现，S银行审核后同意贴现，向乙公司实付贴现金额47.2万元，乙公司将汇票背书转让给S银行。该商业汇票到期后，S银行持A有限责任公司承兑的汇票提示付款，因该公司银行存款不足而遭退票。于是，S银行向A公司交涉票款。A有限责任公司以乙公司未履行合同为由拒绝付款。2006年11月2日，S银行又向乙公司追讨票款，未果。为此，S银行诉至法院，诉称：
（1）汇票的承兑人A有限责任公司偿付票款50万元及利息。
（2）要求乙公司承担连带赔偿责任。A有限责任公司辩称：该商业承兑汇票确系由A有限责任公司签发并经承兑，但乙公司未履行合同，有骗取票据之嫌，故拒绝支付票款。乙公司辩称，原合同约定的履行期太短，无法按期交货，可以延期交货，但汇票追索时效已过了6个月，S银行不能要求其承担连带责任。

A有限责任公司是否应履行付款责任，为什么？