问答题 利用全微分计算曲线积分xdx+y2dy-z3dz。

问答题 计算高斯积分，其中S是光滑闭曲面，n是曲面S上点（x，y，z）的外法线。r是连结曲面S上动点M（x，y，z）与曲面S外定点（ε，η，ζ）的矢径，。讨论两种情况：1）曲面S不包含点（ε，η，ζ）；2）曲面S包含点（ε，η，ζ）

问答题 证明泊松公式，其中S是球面x2+y2+z2=1。（提示：将直角坐标系xyz旋转为新直角坐标系uvw。令ax+by+cz=0是vw平面，u轴垂直它，于是，作线性变换，有。S′是球面是u2+v2+w2=1，表示为u=u，v=cost，w=sint（一1≤u≤1，0≤t≤2π。）